Хаос. Нелинейная динамика

Процесс появления инноваций описан математически. Создавая эту модель, ученые из Германии, Дании и Канады нашли сходство между промышленной революцией и появлением новых видов животных.

Статья с описанием математической модели появилась в журнале Physical Review Letter. Исследователи смогли описать процесс появления инноваций в самом общем смысле этого слова. Любой новый товар, способ совершения какого- либо действия, даже новый биологический вид рассматривался ими как инновация сущность, способная изменить свое окружение. От химических реакций до чиновничьего беспредела

Необходимо пояснить, что столь общим моделированием занимались и ранее другие группы ученых. Которые обнаружили некоторые общие закономерности в самых разных процессах: например, их прерывистость.

Прерывистость в биологии это чередование промежутков бурного видообразования с относительным затишьем. В истории можно указать на раннее средневековье в Европе, а в технике на всплеск авиационной промышленности в начале прошлого века, сразу после появления первых аппаратов тяжелее воздуха. Почему столь разные по природе процессы имею сходство? Случайность это или за совпадениями скрывается некоторая фундаментальная закономерность?

Откуда

Одна из ссылок в работе исследователей ведет на публикацию 1986 года, авторы которой изучали механизм химических реакций, протекающих по автокаталитическому принципу конечный продукт одновременно является и катализатором реакции.

Как утверждалось в нескольких ранее вышедших работах, процесс взрывного роста новых элементов можно объяснить моделью фазового перехода в физике так называют переход вещества из одного состояния в другое. Если считать, что изучаемая система может переходить из одного состояния в другое и при этом в разных состояниях скорость появления новых элементов различна, то можно будет объяснить инновационные взрывы именно такими переходами.

Пример для наглядности

Предположим, мы изучаем появление в обществе новых технологических решений создание инновационных товаров и выпуск их на рынок. Если это общество характеризуется высоким уровнем коррупции, то предприниматели рискуют зайти в тупик; но при меньшем уровне взяткоимства те же люди смогут гораздо быстрей наладить производство, которое потянет за собой и другие высокотехнологичные проекты.

Причем, что самое важное, сам фазовый переход может быть спровоцирован инновациями: в нашем гипотетическом случае можно предположить, что взяточников отчасти остановит система электронных торгов или повсеместное распространение камер видеонаблюдения. Деревья, спаривания и инновации

Модель фазового перехода хороша, но, как показывают ученые, она не единственна. Объяснить ряд наблюдаемых феноменов можно иначе: рассмотрев каждую инновацию как потомка двух родителей например, телевизор был бы невозможен без кинескопов и радиоприемников. А создать кодекс законов вряд ли удалось бы без письменности и мало-мальски централизованного правления; про то, что животные имеют родителей, можно не упоминать вовсе.

Идея о том, что технологические и культурные достижения связаны неким деревом связей, давно перестала быть специфической научной концепцией. На этой иллюстрации показано "дерево открытий" в компьютерной игре Civilization IV (дополнение Total Realism) - без знания торговли и железа компас открыть нельзя, а без знания компаса нельзя строить большие морские порты.

Источник: Civilization IV, mod Total Realism

Инновации в такой модели образуют своего рода генеалогическое древо, каждая ветка на котором может как продолжить давать новые побеги, так и оказаться тупиковой. Чем больше вероятность ветвления, тем быстрее развивается система, по форме кроны дерева можно легко отличить застой от технологической, культурной или биологической революции.

Наглядностью такого подхода все не исчерпывается он позволяет не только по одной картинке отличить чахлую поросль средневековья от густой кроны инноваций промышленной эпохи. Поскольку речь идет о модели, ученые смогли пронаблюдать за поведением системы и увидеть ту прерывистость в эволюции, о которой шла речь ранее. От редких фамилий до инноваций

Новая модель во многом опиралась не только на предыдущие работы, посвященные резким изменениям той или иной системы. Отчасти ее фундамент заложили и исследования британских математиков Галтона и Уотсона, в 1873 году вступивших в переписку на страницах журнала Educational Times.

Галтона заинтересовало, что обуславливает изменение распространенности тех или иных фамилий среди английских аристократов, а Уотсон предложил этому объяснение: рассмотрев названную потом именем его и Галтона цепочку случайных процессов ветвления фамильных деревьев.

Процесс Галтона-Уотсона характеризуется тем, что каждая ветвь с некоторой вероятностью дает определенное число дочерних ветвей, причем это число может быть и равным нулю: в таком случае ветвь отмирает. Применительно к фамилиям жизнеспособной веткой являлись взрослые сыновья и если среднее число выросших мальчиков у кого-то падало ниже единицы такой род отмирал.

Вероятность сохранить фамилию при заданном среднем числе сыновей (последнее может быть и дробным, так как среднее).

И с инновациями, как решили ученые, происходит тоже самое: они либо дают очередную порцию новинок, либо высыхают как, к примеру, исчезли с рынка карманные компьютеры, уступившие место коммуникаторам в одной нише и нетбукам в другой. Или как не прижились коммуны, члены которых решили исповедовать свою уникальную идеологию везде, где по каким-то причинам число последователей, новых моделей или детенышей животных падало, часть системы исчезала с арены.

Новизна

К модели Галтона-Уотсона математики добавили ряд новых условий например, они рассмотрели взаимодействие двух родительских элементов, в то время как английские ученые XIX века строили дерево линейно, по цепочке отец-сын. Полностью прочитать препринт статьи можно на сайте arxiv.org. Сила случайного процесса

Изюминка столь общего моделирования состоит в том, что некоторые реальные и вполне конкретные процессы скажем, готовность людей переучиваться для освоения новой клавиатуры или наличие на местности достаточного количества укрытий для животных заменяются абстрактной случайностью.

Колебания численности хищников и их жертв - в норме соотношение между видами меняются, но ни один вид не истребляет другого и не вымирает сам.

Источник: Элементы

Математикам абсолютно не важно, что именно приведет к сокращению числа потомства и от кого это потомство будет. Животные, которые попали в окрестности проснувшегося супервулкана? Производители бытовой техники, столкнувшиеся с таможенными пошлинами? Последователи новой религии в теократическом государстве? Все это не имеет значения: на уровне статистики, числа элементов системы всего лишь поменяется параметр среднее число потомков.

Может показаться, что это лишает модель всякой ценности, однако это впечатление ошибочно. Даже на уровне математической абстракции процессы ведут себя далеко не произвольным образом: их поведение по-прежнему подчинено определенной логике.

Наблюдение за созданной учеными моделью показало, что в ней точно так же, как и в самых разных реальных системах чередуются периоды затишья и всплесков. Явления, на первый взгляд далекие друг от друга, оказываются близки друг к другу и уже одно это определенно заслуживает отдельного внимания. Ведь знание наиболее общих закономерностей может как минимум помочь отличить принципиально предопределенные процессы от тех, на которые еще можно повлиять.

Механика катастроф

Самые разные процессы изучает и такой раздел математики, как теория катастроф. Один из ее выводов звучит так: когда система начинает на малые воздействия реагировать резкими изменениями, это означает скорую резкую смену всего режима ее работы. Непредвиденный и быстрый рост биржевых индексов на торгах, понижение мощности ядерного реактора вместо увеличения все это способно закончится финансовым кризисом или ядерной катастрофой.

Алексей Тимошенко, Gzt.ru