Хаос. Нелинейная динамика

Представим себе решетку из линий на плоскости - как на тетрадном листе в клеточку, только очень большом. И пусть эти линии - на самом деле трубки, по которым может течь вода. С одной стороны этой системы трубок стоит бак с водой, а на каждой такой линии есть краники, и эти краники случайным образом с некоторой вероятностью открыты или закрыты. В этом случае возникают следующие вопросы. Как в зависимости от величины этой вероятности понять, будет ли вода вытекать с другой стороны? Через сколько в среднем потоков вода прольется? Сколько будет мест протекания? Если протекло здесь, то какова вероятность того, что протекло там? Похожие вопросы возникают и в случае дорожных пробок.

Сотрудники ФИАНа выяснили, что целый класс систем такого рода имеет внутри себя скрытую симметрию, - говорит ведущий научный сотрудник ФИАН доктор физико-математических наук Алексей Семихатов. - Увидеть эту симметрию "невооруженным глазом" практически невозможно, но она просматривается математически и описывается в терминах объектов, называемых "квантовыми группами". :"Возбуждения" в этих системах, оказывается, можно представлять себе как некоторые "квазичастицы", подчиняющиеся так называемой дробной статистике".

Наука об изучении классов критических явлений такими методами имеет приложения в разных областях, прежде всего в физике. Среди перспективных практических приложений - расчет развития снежной лавины и определение условий ее возникновения.

"Мы имеем дело с системами, пространственно разделенные части которых подозревают о существовании друг друга. Другое название этого явления - самоорганизующаяся критичность, то есть способность системы, развивающейся с какого-то конкретно взятого состояния, переводить себя в состояние с "дальним порядком", когда, например, мы бросили песчинку или снежинку в одном месте, а лавина пошла целиком", - рассказывает Алексей Семихатов. (Тут вспоминается фильм французского режиссера Дорана Фирода 'Взмах крыльев мотылька').

Обычно, физики для описания тех или иных явлений природы используют существующие разделы математики, готовые к применению. Здесь же физикам пришлось в математику внести заметный вклад, а именно в теорию квантовых групп, которую математики с большим интересом развивали последние два десятилетия. Однако в довольно исхоженной части "математического леса" математики не заметили ценного камушка - структуры указанного вида, весьма просто связываемой с каждой квантовой группой. Именно квантовые группы могут помочь разобраться в том, как функционируют самоорганизующиеся системы.

"Квантовые группы - это набор таких "существ", которые живут своей жизнью и умеют разумно действовать на некоторых объектах, например, переставлять какие-то точки, заплетать косы или запутывать узлы. Представим себе, что мы берем очень длинную леску и сильно ее запутываем, а потом приглашаем кого- то, чтобы он сказал, что у нас получилось - узел или все-таки не узел. Понятно, что математически дать ответ на этот вопрос очень непросто. Но сама-то леска прекрасно знает, развяжется она или нет, если потянуть за концы. Человек же, пытающийся это выяснить, начнет что-то перетягивать, что- то втягивать, то есть одну часть отчасти распутает, другую - запутает. Исходный узел, и узел после "обработки", будут запутаны совершенно по- разному. Поэтому с узлом должен быть связан какой-то математический объект, нечувствительный к "попыткам распутывания", и если для двух узлов два таких объекта не совпадают, то никакими перетягиваниями превратить один узел в другой нельзя", - объясняет Семихатов.

А.М. Семихатов надеется, что когда-нибудь с помощью квантовых групп можно будет классифицировать все мыслимые классы самоорганизующихся критичностей.

источник: Журнал "Наука и Жизнь"